1. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть первый рабочий делает за час x деталей. Тогда второй делает x − 9 деталей.

1. Время работы первого: 216/x часов; второго: 216/(x − 9) часов.
2. По условию второй затратил на 4 часа больше: \(\frac{216}{x-9}-\frac{216}{x}=4\).
3. Учитываем, что \(x>9\), и решаем уравнение: \(216x-216(x-9)=4x(x-9)\), откуда \(x^2-9x-486=0\).
4. Корни уравнения: \(x=27\) и \(x=-18\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 27 деталей в час.