5. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого, более медленного бегуна равна v км/ч. Тогда скорость второго — \(v+8\) км/ч.

Через час первый пробежал \(v\) километров, и ему оставался 1 км до конца круга. Значит, длина круга равна \(v+1\) км.

Второй завершил круг за 40 минут, то есть за \(\frac{2}{3}\) часа: он сделал это за 20 минут до момента, когда первому оставался 1 км. Поэтому длина круга также равна \(\frac{2}{3}(v+8)\).

Приравняем выражения для длины круга:

\(v+1=\frac{2}{3}(v+8)\).

\(3v+3=2v+16\), поэтому \(v=13\).

Ответ: скорость первого бегуна — 13 км/ч.