1. Плоскости α и β параллельны. Дано: a ∥ b. Доказать: AB = A₁B₁.

Четырёхугольник ABB₁A₁ — параллелограмм: AB и A₁B₁ лежат в параллельных плоскостях, поэтому AB ∥ A₁B₁; отрезки AA₁ и BB₁ лежат на параллельных прямых a и b, поэтому AA₁ ∥ BB₁.

У параллелограмма противоположные стороны равны.

Ответ: AB = A₁B₁.