1. По прямолинейной дороге движутся равномерно три мальчика: Петя — вправо со скоростью 5 м/с, Вася — вправо на велосипеде со скоростью 10 м/с, Ваня — влево на автомобиле со скоростью 72 км/ч. Координаты ребят в момент начала наблюдения соответственно равны: 600 м, 300 м и 2 км. Написать уравнения их движения. Найти: а) время, через которое встретятся Ваня и Петя, где они встретятся; б) время, когда встретятся Ваня и Вася, где они встретятся; в) через какое время встретятся Вася и Петя; г) когда координата Васи была равна нулю?

Выберем положительное направление вправо, а время отсчитываем от начала наблюдения. Переведём скорость Вани: \(72\text{ км/ч}=20\text{ м/с}\).

Уравнения движения (координаты — в метрах, время — в секундах):

• Петя: \(x_П=600+5t\).
• Вася: \(x_В=300+10t\).
• Ваня: \(x_Н=2000-20t\).

а) Встреча Вани и Пети: \(600+5t=2000-20t\), откуда \(25t=1400\), \(t=56\) с. Координата встречи: \(x=600+5\cdot56=880\) м.

б) Встреча Вани и Васи: \(300+10t=2000-20t\), откуда \(30t=1700\), \(t=56\frac{2}{3}\) с. Координата встречи: \(x=300+10\cdot56\frac{2}{3}=866\frac{2}{3}\) м.

в) Для Васи и Пети уравнение встречи даёт \(600+5t=300+10t\), поэтому \(t= -60\) с. Значит, после начала наблюдения они не встретятся: Вася уже впереди и движется быстрее. Они встречались за 60 с до начала наблюдения.

г) \(x_В=0\): \(300+10t=0\), откуда \(t=-30\) с. Координата Васи была равна нулю за 30 с до начала наблюдения.

Ответ: а) через 56 с, на координате 880 м; б) через 56\(\frac{2}{3}\) с, на координате 866\(\frac{2}{3}\) м; в) после начала наблюдения не встретятся (встреча была за 60 с до него); г) координата Васи равна нулю при \(t=-30\) с.