1. По рис. 56 найдите BC. На рисунке AB = 5√3, AC = 11, точки D, A, C лежат на одной прямой, ∠DAB = 30°.

Так как лучи AD и AC противоположны, то \(\angle BAC=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC\).

Подставим данные: \(BC^2=(5\sqrt3)^2+11^2-2\cdot5\sqrt3\cdot11\cdot\cos150^\circ=75+121+165=361\).

Поскольку длина положительна, \(BC=\sqrt{361}=19\).

Ответ: 19.