2. По рис. 57 найдите диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. На рисунке AB = 18√3, ∠A = 55°, ∠B = 65°.

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-55^\circ-65^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности:

\(d=\dfrac{AB}{\sin\angle C}=\dfrac{18\sqrt3}{\sin60^\circ}=\dfrac{18\sqrt3}{\sqrt3/2}=36\).

Ответ: 36.