4. По рис. 59 решите треугольник ABC. На рисунке AC = 8; точки D, A, C, E лежат на одной прямой; внешний угол при A равен 135°, внешний угол при C равен 75°.

Внутренний угол при A смежен с углом 135°, поэтому \(\angle A=180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Аналогично, \(\angle C=180^\circ-75^\circ=105^\circ\).

Тогда \(\angle B=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов, учитывая, что \(AC=8\) лежит напротив угла B:

\(BC=\dfrac{8\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\).

\(AB=\dfrac{8\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=16\sin105^\circ=4(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=30^\circ\), \(\angle C=105^\circ\); \(AB=4(\sqrt6+\sqrt2)\), \(BC=8\sqrt2\), \(AC=8\).