Ответ:

  1. Доктор взбежал на скалу и стал звать рыбака. Грамматическая основа: доктор взбежал и стал звать. Одно подлежащее и однородные сказуемые, поэтому перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.
  2. Но он мчится вперёд, и пираты начинают отставать. В частях сложного предложения разные грамматические основы, поэтому перед «и» ставится запятая.
  3. В нём появилась щель, и он полон воды. Основы разные, между частями сложного предложения ставится запятая.
  4. В корабле твоём течь, и вы скоро пойдёте ко дну. Основы разные, поэтому перед «и» нужна запятая.
  5. Они погнались за пиратами и вскоре проглотили их всех до единого. Одно подлежащее и однородные сказуемые; запятая не нужна.

Ответ: сложные предложения — 2, 3, 4.