1. Пользуясь рисунком 18, а, докажите, что проекция вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении численно равна площади фигуры OАСВ.

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по закону \(v_x=v_{0x}+a_xt\). На графике \(v_x(t)\) это прямая, поэтому площадь фигуры \(OACB\) равна площади прямоугольника высотой \(v_{0x}\) и основанием \(t\), сложенной с площадью треугольника с основанием \(t\) и высотой \(v_x-v_{0x}=a_xt\).

Следовательно, \[S=v_{0x}t+\frac{1}{2}(v_x-v_{0x})t=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

По уравнению равноускоренного движения эта величина равна проекции перемещения: \(s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\). Значит, проекция перемещения численно равна площади фигуры \(OACB\).

Ответ: \(s_x=S_{OACB}\).