Упражнение 7. 4. Постройте график зависимости \(v_x(t)\) для тела, двигавшегося равноускоренно в положительном направлении оси X с возрастающей по модулю скоростью. Начальная скорость движения равна 1 м/с и ускорение — 0,5 м/с². Какой путь прошло тело за 4 с?

Так как движение происходит в положительном направлении оси \(X\), а модуль скорости возрастает, ускорение положительно: \(a_x=0.5\) м/с².

Зависимость скорости от времени:

\[v_x(t)=v_{0x}+a_xt=1+0.5t.\]

Для построения графика достаточно отметить точки: \((0;1)\), \((2;2)\), \((4;3)\). График — прямая линия.

Путь за 4 с:

\[s=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}=1\cdot4+\frac{0.5\cdot4^2}{2}=4+4=8\text{ м}.\]

Ответ: \(s=8\) м; график — прямая \(v_x=1+0.5t\).