1. Пользуясь рисунком, укажите верные утверждения: 1) ∠AKD и ∠BKD — смежные углы. 2) ∠BKD и ∠BKE — вертикальные углы. 3) ∠AKE — тупой угол. 4) ∠BKE — прямой угол.

На рисунке ∠BKD отмечен как прямой, значит он равен 90°. Лучи KA и KB — противоположные, как и лучи KD и KE.

1. Верно: ∠AKD и ∠BKD имеют общую сторону KD, а KA и KB — противоположные лучи, поэтому углы смежные.
2. Неверно: у этих углов общая сторона KB, поэтому они не вертикальные.
3. Неверно: ∠AKE и ∠BKD — вертикальные углы, поэтому ∠AKE = 90°, а не тупой.
4. Верно: ∠BKE смежный с прямым углом ∠BKD, следовательно, он также равен 90°.

Ответ: 1 и 4.