1. Построить график функции и описать её свойства: y = x² − 6x + 8.

Приведём функцию к виду, по которому удобно определить вершину параболы:

y = x² − 6x + 8 = (x − 3)² − 1.

Вершина параболы — (3; −1), ось симметрии — x = 3. Коэффициент при x² положительный, поэтому ветви направлены вверх. Нули функции: x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4) = 0, откуда x = 2 и x = 4. При x = 0 получаем y = 8.

Область определения: все действительные числа. Область значений: y ≥ −1. Функция убывает при x ≤ 3 и возрастает при x ≥ 3. Наименьшее значение равно −1 при x = 3. Функция положительна при x < 2 и x > 4, отрицательна при 2 < x < 4.