1. Построить график функции \(y=4^x\). Перечислить её свойства.

Для построения возьмём несколько значений аргумента: при \(x=-1,0,1\) получаем соответственно \(y=\frac14,1,4\). График проходит через эти точки и возрастает.

Свойства функции:

1. Область определения: все действительные числа, \(D(y)=\mathbb R\).
2. Область значений: \((0; +\infty)\), поскольку \(4^x>0\) при любом \(x\).
3. Функция строго возрастает на всей области определения, так как основание степени \(4>1\).
4. Пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;1)\), поскольку \(4^0=1\); ось \(Ox\) не пересекает.
5. Горизонтальная асимптота: \(y=0\); при \(x\to-\infty\) значения функции стремятся к нулю, а при \(x\to+\infty\) неограниченно возрастают.
6. Функция непрерывна и выпукла вверх на всей числовой прямой; не является ни чётной, ни нечётной.