1) Построить график функции \(y=\frac{2x+3}{x-1}\).

1) Преобразуем функцию, выделив целую часть дроби: \(y=\frac{2x+3}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}\).

1. Знаменатель обращается в ноль при \(x=1\), поэтому \(x=1\) — вертикальная асимптота, а \(x\ne1\).
2. При больших \(|x|\) дробь \(\frac{5}{x-1}\) стремится к нулю, поэтому горизонтальная асимптота: \(y=2\).
3. Пересечение с осью \(Ox\): \(2x+3=0\), откуда \(x=-\frac{3}{2}\). Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=-3\).

График функции и её асимптоты: