3) Построить график функции \(y=\frac{4x+1}{x-2}\).

3) Выделим целую часть дроби: \(y=\frac{4x+1}{x-2}=4+\frac{9}{x-2}\).

1. Знаменатель обращается в ноль при \(x=2\), поэтому \(x=2\) — вертикальная асимптота, а \(x\ne2\).
2. Горизонтальная асимптота: \(y=4\).
3. Пересечение с осью \(Ox\): \(4x+1=0\), откуда \(x=-\frac{1}{4}\). Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=-\frac{1}{2}\).

График функции и её асимптоты: