1. Построить графики функций: 1) $y=\log_4 x$; 2) $y=\log_{1/4}x$. Какая из данных функций является возрастающей? При каких значениях $x$ каждая функция принимает положительные значения? При каких значениях равна нулю?

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Построить графики функций: 1) $y=\log_4 x$; 2) $y=\log_{1/4}x$. Какая из данных функций является возрастающей? При…$ Фото задания

1. Построить графики функций: 1) $y=\log_4 x$; 2) $y=\log_{1/4}x$. Какая из данных функций является возрастающей? При каких значениях $x$ каждая функция принимает положительные значения? При каких значениях равна нулю?

Accepted Answer

Для построения возьмём значения аргумента, являющиеся степенями основания. Обе функции определены при $x>0$ и проходят через точку $(1;0)$.

Для $y=\log_4x$: точки $(\frac14;-1)$, $(1;0)$, $(4;1)$, $(16;2)$. График возрастающий, поскольку основание $4>1$.

Для $y=\log_{1/4}x$: точки $(\frac1{16};2)$, $(\frac14;1)$, $(1;0)$, $(4;-1)$. График убывающий, поскольку $0<\frac14<1$.

Логарифм положителен, когда аргумент больше 1 для основания больше 1 и меньше 1 для основания между 0 и 1. Он равен нулю при аргументе 1.

Ответ: $y=\log_4x$ — возрастающая функция; $\log_4x>0$ при $x>1$, а $\log_{1/4}x>0$ при $0<x<1$. Обе функции равны нулю при $x=1$.