Найти область определения функций: 1) \(y=\log_7(5-2x)\); 2) \(y=\log_2(x^2-2x)\).

Для логарифма его аргумент должен быть положительным.

1. \(5-2x>0\), откуда \(-2x>-5\), поэтому при делении на отрицательное число знак меняется: \(x<\frac52\). Область определения: \((-\infty;\frac52)\).

2. \(x^2-2x>0\). Разложим на множители: \(x(x-2)>0\). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака: \(x<0\) или \(x>2\). Область определения: \((-\infty;0)\cup(2;+\infty)\).

Ответ: 1) \((-\infty;\frac52)\); 2) \((-\infty;0)\cup(2;+\infty)\).