1. Построить в одной системе координат следующие линейные функции: • y = 4-х при х > 4 • y = 2x - 1 при х ≤ 2 Напоминание: если у вас знак неравенства строгий (< или >), то на чертеже граничную точку рисуем пустой; если знак неравенства нестрогий (≤ или ≥), то на чертеже граничную точку закрашиваем!!!

Решение:

Для построения графиков линейных функций \( y = 4 - x \) и \( y = 2x - 1 \) в одной системе координат, нам нужно найти точки, через которые проходят эти прямые.

1. График функции \( y = 4 - x \) при \( x > 4 \):
   • Это луч. Начало луча — точка, соответствующая \( x = 4 \).
   • При \( x = 4 \), \( y = 4 - 4 = 0 \). Так как неравенство строгое (\( x > 4 \)), точка \( (4, 0) \) будет «пустой» (не закрашенной).
   • Возьмём другую точку для определения направления прямой, например, \( x = 5 \): \( y = 4 - 5 = -1 \). Точка \( (5, -1) \).
2. График функции \( y = 2x - 1 \) при \( x \le 2 \):
   • Это луч. Конец луча — точка, соответствующая \( x = 2 \).
   • При \( x = 2 \), \( y = 2 · 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \). Так как неравенство нестрогое (\( x \le 2 \)), точка \( (2, 3) \) будет «закрашенной».
   • Возьмём другую точку, например, \( x = 0 \): \( y = 2 · 0 - 1 = -1 \). Точка \( (0, -1) \).

Построение:

1. Начертите координатные оси X и Y.
2. Отметьте точку \( (4, 0) \) и обозначьте её как «пустую». Через эту точку и точку \( (5, -1) \) проведите луч в направлении возрастания \( x \).
3. Отметьте точку \( (2, 3) \) и обозначьте её как «закрашенную». Через эту точку и точку \( (0, -1) \) проведите луч в направлении убывания \( x \).

Примечание: Графики построены в виде лучей, так как функции заданы на определённых интервалах значений \( x \).