3. Построить кусочную функцию: y = { -4, при х < 2 {x, при 2 ≤ x ≤ 6 {0.5x - 2, при х > 6

Решение:

Данная функция состоит из трёх частей:

1. Первая часть: \( y = -4 \) при \( x < 2 \).
   Это горизонтальная прямая \( y = -4 \), действующая для \( x \) меньше 2. Точка \( (2, -4) \) будет «пустой».
2. Вторая часть: \( y = x \) при \( 2 \le x \le 6 \).
   Это отрезок прямой \( y = x \). Начальная точка: при \( x = 2 \), \( y = 2 \). Эта точка \( (2, 2) \) будет «закрашенной». Конечная точка: при \( x = 6 \), \( y = 6 \). Эта точка \( (6, 6) \) будет «закрашенной».
3. Третья часть: \( y = 0.5x - 2 \) при \( x > 6 \).
   Это луч. Начальная точка: при \( x = 6 \), \( y = 0.5 \cdot 6 - 2 = 3 - 2 = 1 \). Эта точка \( (6, 1) \) будет «пустой».

Построение:

1. Начертите координатные оси X и Y.
2. Для первой части: отметьте точку \( (2, -4) \) как «пустую». Проведите горизонтальную прямую \( y = -4 \) влево от этой точки.
3. Для второй части: отметьте точку \( (2, 2) \) как «закрашенную» и точку \( (6, 6) \) как «закрашенную». Соедините их отрезком.
4. Для третьей части: отметьте точку \( (6, 1) \) как «пустую». Проведите луч через эту точку в направлении возрастания \( x \). Например, при \( x = 8 \), \( y = 0.5 \cdot 8 - 2 = 4 - 2 = 2 \).