2. Построить кусочную функцию: y = { 1, при х > 0 {2x - 5, при х ≥ 0

Решение:

Данная функция имеет две ветви:

1. Первая ветвь: \( y = 1 \) при \( x > 0 \).
   Это горизонтальная прямая \( y = 1 \). Она существует только для \( x \) больше 0. Точка \( (0, 1) \) будет «пустой», так как \( x > 0 \).
2. Вторая ветвь: \( y = 2x - 5 \) при \( x \ge 0 \).
   Это линейная функция. Она существует для \( x \) больше или равного 0. Точка \( (0, -5) \) будет «закрашенной», так как \( x \ge 0 \).

Построение:

1. Начертите координатные оси X и Y.
2. Для первой ветви: отметьте точку \( (0, 1) \) как «пустую». Проведите горизонтальную прямую \( y = 1 \) вправо от этой точки.
3. Для второй ветви: отметьте точку \( (0, -5) \) как «закрашенную». Найдите ещё одну точку: если \( x = 1 \), то \( y = 2 \cdot 1 - 5 = -3 \). Постройте луч, проходящий через точки \( (0, -5) \) и \( (1, -3) \) в направлении возрастания \( x \).