1) Построй медиану ME треугольника KCM, обозначь её и сформулируй определение. 2) Построй биссектрису ME треугольника AMB, обозначь её и сформулируй определение. 3) Построй высоту ME треугольника FMP, обозначь её и сформулируй определение. 4) AC — медиана треугольника ABK. Найди длину отрезка CK, если BK = 12 см. 5) MK — биссектриса треугольника EMC. Найди угол EMC, если угол EMK равен 30°.

В треугольнике KCM медиана ME соединяет вершину M с серединой противоположной стороны KC. Поэтому E — середина KC, то есть \(KE=EC\).

Биссектриса ME треугольника AMB выходит из вершины M и делит угол AMB пополам: \(\angle AME=\angle EMB\).

Высота ME треугольника FMP — перпендикуляр, проведённый из вершины M к прямой FP: \(ME\perp FP\), где E — основание высоты.

Так как AC — медиана треугольника ABK, точка C является серединой BK. Следовательно, \(CK=\frac{BK}{2}=\frac{12}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.

Так как MK — биссектриса угла EMC, она делит его пополам: \(\angle EMK=\angle KMC=30^\circ\). Поэтому \(\angle EMC=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

Ответ: 60°.