1. Постройте два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac12\vec a+3\vec b\); б) \(2\vec b-2\vec a\).

Выберем два неколлинеарных вектора: \(\vec a=(1,0)\) и \(\vec b=(0,1)\). Они перпендикулярны, значит, неколлинеарны.

а) Коэффициенты задают сложение векторов по правилу параллелограмма:

\(\frac12\vec a+3\vec b=(\frac12,0)+(0,3)=(\frac12,3)\).

б) Вычитание заменим сложением противоположного вектора:

\(2\vec b-2\vec a=2\vec b+(-2\vec a)=(0,2)+(-2,0)=(-2,2)\).

Ответ: а) \((\frac12,3)\); б) \((-2,2)\) при выбранных \(\vec a=(1,0)\), \(\vec b=(0,1)\).