3) Треугольник \(MNK\) задан координатами своих вершин: \(M(-6;1)\), \(N(2;4)\), \(K(2;-2)\). а) Докажите, что \(\triangle MNK\) — равнобедренный; б) найдите высоту, проведённую из вершины \(M\).

а) Сравним квадраты длин сторон: \(MN^2=(2+6)^2+(4-1)^2=64+9=73\), \(MK^2=(2+6)^2+(-2-1)^2=64+9=73\). Значит, \(MN=MK\), поэтому треугольник равнобедренный с основанием \(NK\).

б) Точки \(N\) и \(K\) имеют одинаковую абсциссу 2, поэтому прямая \(NK\) вертикальна. Перпендикуляр из \(M(-6;1)\) к ней горизонтален и пересекает её в точке \((2;1)\). Длина высоты равна разности абсцисс: \(2-(-6)=8\).

Ответ: треугольник равнобедренный, \(MN=MK=\sqrt{73}\); высота из \(M\) равна 8.