2. Найдите координаты и длину вектора \(\vec a\), если \(\vec a=\frac13\vec m-\vec n\), \(\vec m=(3;6)\), \(\vec n=(-2;3)\).

Сначала найдём координаты вектора:

\(\frac13\vec m=(1;2)\).

\(\vec a=(1;2)-(-2;3)=(1+2;2-3)=(3;-1)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\vec a|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\).

Ответ: \(\vec a=(3;-1)\), \(|\vec a|=\sqrt{10}\).