4. Найдите координаты точки \(X\), лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек \(P\) и \(K\), если \(P(-1;3)\), \(K(0;2)\).

Так как точка \(X\) лежит на оси абсцисс, запишем её координаты как \(X(x;0)\). Приравняем квадраты расстояний до \(P\) и \(K\):

\((x+1)^2+3^2=x^2+2^2\).

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(x^2+2x+10=x^2+4\), откуда \(2x=-6\) и \(x=-3\).

Ответ: \(X(-3;0)\).