1. Постройте график функции: а) \(y=\frac{5}{x}\); б) \(y=\frac{1}{2x}\).

У обеих функций область определения: \(x\ne 0\). Для построения вычислим несколько значений и нанесём точки.

а) Для \(y=\frac{5}{x}\): при \(x=1, 2, 5\) получаем \(y=5, 2.5, 1\). График также проходит через точки с противоположными знаками координат \((-1;-5),(-2;-2.5),(-5;-1)\).

б) Для \(y=\frac{1}{2x}\): при \(x=1, 2, -1, -2\) получаем соответственно \(y=0.5, 0.25, -0.5, -0.25\).

В обоих случаях ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях; оси координат — асимптоты.