1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-4{,}5,&x>3.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-4{,}5,&x>3.\end{cases}$ и…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-4{,}5,&x>3.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

График: каждая ветвь — отрезок или луч соответствующей прямой; концы отмечены с учётом условий на $x$.

Первая ветвь принимает значения $y<1{,}5$: при $x<2$ её верхняя точка $(2;1{,}5)$ не включена. Вторая ветвь убывает от $1{,}5$ до $-1{,}5$, включая оба конца. Третья ветвь принимает значения $y>-1{,}5$, не включая значение при $x=3$.

Считаем пересечения горизонтальной прямой по ветвям: при $-1{,}5<m<1{,}5$ получаются три точки; при $m=-1{,}5$ — одна; при $m=1{,}5$ — одна. Вне этих диапазонов пересечений нет.

Ответ: таких значений $m$ нет.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-4{,}5,&x>3.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: