6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-3,\\-\frac3x,&x<-3.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-3,\\-\frac3x,&x<-3.\end{cases}$ и определите, при каких…$ Фото задания

6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-3,\\-\frac3x,&x<-3.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Accepted Answer

Первая ветвь равна $(x+2)^2$ при $x\ge-3$: это часть параболы с вершиной $(-2;0)$ и включённой точкой $(-3;1)$. Вторая ветвь $y=-3/x$ задана при $x<-3$; она принимает значения от $0$ до $1\,$ (оба предельных значения не достигаются).

Для $m<0$ пересечений нет. При $m=0$ есть одна точка — вершина параболы. При $0<m<1$ парабола пересекается с горизонталью дважды, а гиперболическая ветвь — один раз, всего три точки. При $m=1$ парабола даёт две точки, включая $(-3;1)$, а гиперболическая ветвь не достигает уровня 1. При $m>1$ остаётся одна точка на параболе.

Ответ: одна точка при $m=0$ или $m>1$; две точки при $m=1$.

6. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-3,\\-\frac3x,&x<-3.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: