1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x+3,&x<-1,\\-2x,&-1\le x<1,\\0{,}5x-2{,}5,&x\ge1.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x+3,&x<-1,\\-2x,&-1\le x<1,\\0{,}5x-2{,}5,&x\ge1.\end{cases}$ и определите, при…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x+3,&x<-1,\\-2x,&-1\le x<1,\\0{,}5x-2{,}5,&x\ge1.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

На каждом промежутке функция монотонна. Число пересечений с горизонтальной прямой определяется тем, входит ли значение $m$ в диапазон соответствующей ветви.

При $x<-1$: диапазон значений $(-,2)$, поэтому пересечение одно при $m<2$.
При $-1\le x<1$: диапазон $(-2,2]$, поэтому пересечение одно при \(-2
При $x\ge1$: диапазон $[-2,+\u001e)$, поэтому пересечение одно при $m\ge-2$.

Граничные точки не дублируются: при $x=-1$ и $x=1$ соответствующие крайние точки принадлежат только одной ветви. При $m=-2$ пересекаются первая и третья ветви; при $m=2$ — вторая и третья. Между этими значениями есть три пересечения, а вне отрезка $[-2,2]$ — не более одного.

Ответ: $m=-2$ или $m=2$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x+3,&x<-1,\\-2x,&-1\le x<1,\\0{,}5x-2{,}5,&x\ge1.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: