5. Найдите все значения \(k\), при которых прямая \(y=kx\) пересекает ровно в двух различных точках график функции \(y=\begin{cases}3x+3,&x<0,\\x-2,&0\le x<1,\\-2x+1,&x\ge1.\end{cases}\)

Рассмотрим пересечения с каждой ветвью отдельно.

1. При \(x<0\): \(kx=3x+3\), откуда \(x=-\dfrac{3}{3-k}\). Это допустимо при \(k<3\).
2. При \(0\le x<1\): \(kx=x-2\), откуда \(x=\dfrac{2}{1-k}\). Условие принадлежности промежутку выполняется при \(k<-1\).
3. При \(x\ge1\): \(kx=-2x+1\), откуда \(x=\dfrac{1}{k+2}\). Это допустимо при \(-2

Считаем число пересечений по промежуткам: при \(k\le-2\) есть две точки — на первых двух ветвях; при \(-2

Ответ: \(k\le-2\) или \(k=-1\).