1. Постройте график функции \(y=\dfrac{|x|-1}{|x|-x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком общих точек.

При \(x\ne0\) и \(|x|\ne1\): \(y=\dfrac{|x|-1}{|x|(1-|x|)}=-\dfrac1{|x|}\). Поэтому график состоит из двух ветвей \(y=-1/|x|\), с вертикальной асимптотой \(x=0\) и выколотыми точками \((-1,-1)\) и \((1,-1)\).

Для \(x>0\) равенство \(-1/x=kx\) возможно при \(k=-1/x^2<0\); значение \(k=-1\) соответствует исключённому \(x=1\). Для \(x<0\) равенство \(1/x=kx\) возможно при \(k=1/x^2>0\); значение \(k=1\) соответствует исключённому \(x=-1\). При \(k=0\) решений также нет.

Ответ: \(k\in\{-1,0,1\}\).