4. Постройте график функции \(y=x|x|-|x|-3x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули по знаку \(x\):

• при \(x<0\): \(y=-x^2-2x=-(x+1)^2+1\);
• при \(x\ge0\): \(y=x^2-4x=(x-2)^2-4\).

Для \(m=-4\) горизонтальная прямая пересекает правую ветвь в её вершине \((2,-4)\), а левую ветвь — ещё в одной точке, поэтому всего пересечений два. Для \(m=1\) левая ветвь касается прямой в вершине \((-1,1)\), а правая ветвь пересекает её один раз, также всего две точки.

При \(m<-4\) имеется только одно пересечение; при \(-4<m<1\) — три; при \(m>1\) — одно. Следовательно, других значений нет.

Ответ: \(m=-4\) или \(m=1\).