2. Постройте график функции \(y=-4-\dfrac{x+1}{x^2+x}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne-1,0\). При этих значениях \(y=-4-\dfrac{x+1}{x(x+1)}=-4-\dfrac1x\). График — гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=-4\); точка \((-1,-3)\) выколота, поскольку исходная функция при \(x=-1\) не определена.

Горизонтальная прямая \(y=m\) пересекает график, если уравнение \(m=-4-1/x\) имеет допустимое решение: при \(m\ne-4\) оно даёт \(x=-1/(m+4)\). При \(m=-4\) решения нет. При \(m=-3\) получается исключённое \(x=-1\), поэтому пересечения тоже нет.

Ответ: \(m=-4\) или \(m=-3\).