1. Постройте график функции $y=\frac{2}{x}$. Используя этот график, постройте графики функций: 1) $y=\frac{2}{x}-1$; 2) $y=\frac{2}{x+1}$; 3) $y=\frac{2}{x-3}+6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\frac{2}{x}$. Используя этот график, постройте графики функций: 1) $y=\frac{2}{x}-1$; 2)…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\frac{2}{x}$. Используя этот график, постройте графики функций: 1) $y=\frac{2}{x}-1$; 2) $y=\frac{2}{x+1}$; 3) $y=\frac{2}{x-3}+6$.

Accepted Answer

Исходный график $y=\frac{2}{x}$ — гипербола с асимптотами $x=0$ и $y=0$. Для наглядности можно отметить на ней точки $(1;2)$, $(2;1)$, $(-1;-2)$, $(-2;-1)$.

График $y=\frac{2}{x}-1$ получается сдвигом исходного графика на 1 единицу вниз. Асимптоты: $x=0$, $y=-1$. Например, точки $(1;1)$, $(2;0)$, $(-1;-3)$.
График $y=\frac{2}{x+1}$ получается сдвигом на 1 единицу влево. Асимптоты: $x=-1$, $y=0$. Например, точки $(0;2)$, $(1;1)$, $(-2;-2)$.
График $y=\frac{2}{x-3}+6$ получается сдвигом на 3 единицы вправо и на 6 вверх. Асимптоты: $x=3$, $y=6$. Например, точки $(4;8)$, $(5;7)$, $(2;4)$.

Каждый график — гипербола; приведённые асимптоты и точки задают его положение.

1. Постройте график функции \(y=\frac{2}{x}\). Используя этот график, постройте графики функций: 1) \(y=\frac{2}{x}-1\); 2) \(y=\frac{2}{x+1}\); 3) \(y=\frac{2}{x-3}+6\).

Ответ: