2. Постройте график функции $y=(x+5)^2-9$. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=(x+5)^2-9$. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=(x+5)^2-9$. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Accepted Answer

График — парабола, полученная из $y=x^2$ сдвигом на 5 единиц влево и на 9 вниз. Вершина $(-5;-9)$, ветви направлены вверх; ось симметрии $x=-5$.

1) Нули найдём из уравнения:

$(x+5)^2-9=0$, значит $(x+5)^2=9$, откуда $x+5=\pm3$. Следовательно, $x=-8$ или $x=-2$.

2) Парабола положительна вне промежутка между нулями: $x<-8$ или $x>-2$.

3) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на $(-;-5]$, возрастает на $[-5;+)$.

4) Наименьшее значение равно ординате вершины, $-9$, поэтому область значений: $[-9;+)$.

Ответ: 1) $-8,-2$; 2) $(-;-8)\cup(-2;+)$; 3) убывает на $(-;-5]$, возрастает на $[-5;+)$; 4) $[-9;+)$.