4. Используя график функции $y=-\sqrt{x}+2$, найдите: а) значение функции при $x=0; 1; 9$; б) значения аргумента, если $y=1; 0; -2$; в) множество значений функции; г) значения аргумента, при которых $y>0$, $y<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Используя график функции $y=-\sqrt{x}+2$, найдите: а) значение функции при $x=0; 1; 9$; б) значения аргумента, если…$ Фото задания

4. Используя график функции $y=-\sqrt{x}+2$, найдите: а) значение функции при $x=0; 1; 9$; б) значения аргумента, если $y=1; 0; -2$; в) множество значений функции; г) значения аргумента, при которых $y>0$, $y<0$.

Accepted Answer

Область определения: $x\ge0$.

а) Подставим заданные значения: $y(0)=2$, $y(1)=1$, $y(9)=-1$.

б) Решим уравнение $-\sqrt{x}+2=y$, то есть $\sqrt{x}=2-y$. При $y=1$: $x=1$; при $y=0$: $x=4$; при $y=-2$: $x=16$.

в) При $x\ge0$ величина $\sqrt{x}$ пробегает значения от 0 без верхней границы, поэтому множество значений функции — $(-;2]$.

г) $y>0$, если $2-\sqrt{x}>0$, то есть $0\le x<4$. $y<0$, если $x>4$.

Ответ: а) $2,1,-1$; б) $1,4,16$; в) $(-;2]$; г) при $y>0$: $x\in[0;4)$, при $y<0$: $x\in(4;+)$.