1. Постройте график функции \(y=\frac{3x+2}{x-2}\).

Преобразуем функцию, чтобы определить её асимптоты:

\(y=\frac{3x+2}{x-2}=3+\frac{8}{x-2}\).

Знаменатель обращается в ноль при \(x=2\), поэтому область определения: \(x\ne2\), а вертикальная асимптота — \(x=2\). При больших по модулю значениях \(x\) дробь \(\frac{8}{x-2}\) стремится к нулю, значит горизонтальная асимптота — \(y=3\).

Для построения можно использовать точки \((0,-1)\), \((1,-5)\), \((3,11)\), \((4,7)\). График состоит из двух ветвей гиперболы.

Пунктиром отмечены асимптоты \(x=2\) и \(y=3\).