2. Постройте график функции \(y=\frac{5x-1}{3x+6}\).

Выделим горизонтальную асимптоту:

\(y=\frac{5x-1}{3x+6}=\frac{5}{3}-\frac{11}{3(x+2)}\).

Знаменатель равен нулю при \(x=-2\), поэтому область определения: \(x\ne-2\), вертикальная асимптота — \(x=-2\). Горизонтальная асимптота — \(y=\frac{5}{3}\).

Для построения подойдут точки \((0,-\frac{1}{6})\), \((1,\frac{4}{9})\), \((-3,\frac{16}{3})\), \((-1,-6)\). График имеет две ветви.

Пунктиром отмечены асимптоты \(x=-2\) и \(y=\frac{5}{3}\).