4. Постройте график функции \(y=\frac{4}{|x-3|}+1\).

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому область определения: \(x\ne3\). При приближении \(x\) к 3 значение функции неограниченно возрастает; вертикальная асимптота — \(x=3\). При удалении от 3 дробь стремится к нулю, поэтому горизонтальная асимптота — \(y=1\).

Функция симметрична относительно прямой \(x=3\), поскольку зависит от \(|x-3|\). Удобные точки: \((2,5)\), \((4,5)\), \((1,3)\), \((5,3)\).

Пунктиром отмечены асимптоты \(x=3\) и \(y=1\); обе ветви расположены выше горизонтальной асимптоты.