3. Постройте график функции \(y=\frac{8x-4}{4x+2}\).

Преобразуем выражение:

\(y=\frac{8x-4}{4x+2}=2-\frac{2}{x+\frac{1}{2}}\).

Знаменатель обращается в ноль при \(x=-\frac{1}{2}\), поэтому область определения: \(x\ne-\frac{1}{2}\), а вертикальная асимптота — \(x=-\frac{1}{2}\). Горизонтальная асимптота — \(y=2\).

Для построения используем точки \((0,-2)\), \((\frac{1}{2},0)\), \((-1,6)\), \((-\frac{3}{2},6)\). График состоит из двух ветвей.

Пунктиром отмечены асимптоты \(x=-\frac{1}{2}\) и \(y=2\).