№1. Постройте график функции $y=x^2-4x$. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где $y>0$ и где $y<0$; 3) промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Постройте график функции $y=x^2-4x$. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где $y>0$ и где…$ Фото задания

№1. Постройте график функции $y=x^2-4x$. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где $y>0$ и где $y<0$; 3) промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Представим функцию в виде полного квадрата: $y=x^2-4x=(x-2)^2-4$. Это парабола с ветвями вверх, вершиной $(2;-4)$ и осью симметрии $x=2$.

Для построения можно отметить вершину и точки $(0;0)$, $(4;0)$, $(1;-3)$, $(3;-3)$, а затем провести через них параболу.

1) Нули найдём из уравнения $x^2-4x=0$: $x(x-4)=0$, поэтому $x=0$ или $x=4$.

2) Парабола направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках 0 и 4. Поэтому $y>0$ при $x\in(-\infty;0)\cup(4;+)$, а $y<0$ при $x\in(0;4)$.

3) До вершины парабола убывает, после вершины возрастает. Следовательно, функция убывает на $(-;2]$.

Ответ: нули 0 и 4; $y>0$ при $x\in(-\infty;0)\cup(4;+)$, $y<0$ при $x\in(0;4)$; убывает на $(-;2]$.

№1. Постройте график функции \(y=x^2-4x\). Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где \(y>0\) и где \(y<0\); 3) промежуток убывания функции.

Ответ: