№2. Постройте график функции $y=-x^2-6x-8$. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где $y>0$ и где $y<0$; 3) область значений при $x\in[-4;0]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Постройте график функции $y=-x^2-6x-8$. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где $y>0$ и где…$ Фото задания

№2. Постройте график функции $y=-x^2-6x-8$. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где $y>0$ и где $y<0$; 3) область значений при $x\in[-4;0]$.

Accepted Answer

Выделим полный квадрат: $y=-x^2-6x-8=-(x+3)^2+1$. Это парабола с ветвями вниз, вершиной $(-3;1)$ и осью симметрии $x=-3$. Для построения отметим также нули $(-4;0)$, $(-2;0)$, и точку $(0;-8)$.

1) $-x^2-6x-8=-(x+2)(x+4)=0$, откуда нули $x=-4$ и $x=-2$.

2) Парабола направлена вниз, поэтому выше оси $x$ она между корнями: $y>0$ при $x\in(-4;-2)$. Ниже оси — вне этого интервала: $y<0$ при $x\in(-\infty;-4)\cup(-2;+)$.

3) На отрезке $[-4;0]$ вершина с наибольшим значением $y=1$ достигается при $x=-3$. На концах: $y(-4)=0$, $y(0)=-8$; наименьшее значение равно $-8$. Значит, область значений — $[-8;1]$.

Ответ: нули −4 и −2; $y>0$ при $(-4;-2)$, $y<0$ при $(-;-4)\cup(-2;+)$; область значений на заданном отрезке $[-8;1]$.

№2. Постройте график функции \(y=-x^2-6x-8\). Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: где \(y>0\) и где \(y<0\); 3) область значений при \(x\in[-4;0]\).

Ответ: