№3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики функций \(y=\frac{1}{3}x^2\) и \(y=3x-6\). Найдите координаты точек пересечения.

Приравняем выражения функций: \(\frac{1}{3}x^2=3x-6\). Умножим на 3: \(x^2-9x+18=0\). Разложим на множители: \((x-3)(x-6)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=6\).

Подставим в линейную функцию: при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=6\), \(y=12\). Следовательно, графики пересекаются в двух точках.

Ответ: \((3;3)\) и \((6;12)\).