1. Постройте график функции \(y=x^2-6x-7\). С помощью графика найдите: а) область определения функции; б) область значений функции; в) нули функции.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(y=x^2-6x-7=(x-3)^2-16\). График — парабола с вершиной \((3;-16)\), осью симметрии \(x=3\), ветвями вверх.

График на схеме дан схематично; характерные точки получаем подстановкой: при \(x=0\), \(y=-7\); нули находятся из \((x-3)^2-16=0\), то есть \(x=-1\) и \(x=7\). Вершина — точка минимума.

1. Область определения: для квадратичной функции допустимо любое действительное \(x\), поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\).
2. Так как наименьшее значение равно \(-16\), область значений: \(E(f)=[-16; +\infty)\).
3. Нули функции: \(x=-1\) и \(x=7\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \([-16; +\infty)\); в) \(-1\) и \(7\).