1. Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите: а) значение y при x = −1,5; б) значения x, при которых y = 3; в) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Представим функцию в виде квадратичной: вершина параболы имеет абсциссу \(x=1\), поскольку \(x_0=-\frac{-2}{2}=1\). Тогда \(y(1)=-9\). Парабола направлена вверх.

График пересекает ось \(x\) при \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0\), то есть в точках \((-2;0)\) и \((4;0)\).

1. При \(x=-1.5\): \(y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75\).
2. Если \(y=3\), то \(x^2-2x-8=3\), откуда \(x^2-2x-11=0\). По формуле корней \(x=1\pm2\sqrt{3}\).
3. Парабола направлена вверх и имеет нули \(-2\) и \(4\), поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+)\), а \(y<0\) при \(x\in(-2;4)\).
4. Ветвь параболы справа от вершины возрастает, поэтому функция возрастает при \(x\in[1;+)\).

Ответ: а) −2,75; б) \(x=1\pm2\sqrt{3}\); в) \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+)\), \(y<0\) при \(x\in(-2;4)\); г) \([1;+)\).