4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики параболы y = ½x² и прямой y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны:

\(\frac{1}{2}x^2=12-x\), поэтому \(x^2+2x-24=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x+6)(x-4)=0\). Получаем \(x=-6\) или \(x=4\).

При \(x=-6\): \(y=\frac{1}{2}\cdot36=18\). При \(x=4\): \(y=\frac{1}{2}\cdot16=8\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((-6;18)\) и \((4;8)\).