1°. Постройте график функции y = (x − 4)² − 3. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция убывает.

Вершина параболы — точка (4; −3), ветви направлены вверх. Для построения можно отметить, например, точки (4; −3), (3; −2), (5; −2), (2; 1), (6; 1).

а) Подставим x = 1,5: y = (1,5 − 4)² − 3 = (−2,5)² − 3 = 3,25.

б) При y = 2: (x − 4)² − 3 = 2, поэтому (x − 4)² = 5 и x = 4 ± √5. Следовательно, x = 4 − √5 или x = 4 + √5.

в) Нули функции получаются из уравнения (x − 4)² − 3 = 0: (x − 4)² = 3, откуда x = 4 ± √3. Парабола направлена вверх, поэтому y > 0 при x ∈ (−∞; 4 − √3) ∪ (4 + √3; +∞), а y < 0 при x ∈ (4 − √3; 4 + √3).

г) До вершины парабола убывает, значит функция убывает на (−∞; 4].

Ответ: а) 3,25; б) x = 4 ± √5; в) нули: 4 ± √3, y > 0 при x ∈ (−∞; 4 − √3) ∪ (4 + √3; +∞), y < 0 при x ∈ (4 − √3; 4 + √3); г) (−∞; 4].