1. Постройте график функции y = x² − 4x + 3. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) при каких значениях x функция принимает положительные значения.

Преобразуем формулу: \(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\). Это парабола с ветвями вверх и вершиной \((2;-1)\); нули функции — \(x=1\) и \(x=3\).

1. Минимум функции равен \(-1\) и достигается при \(x=2\). Поэтому область значений: \([-1; +\infty)\).
2. До вершины ветвь убывает, значит функция убывает на \((-;2]\), где символ \(-\) следует читать как \(-\infty\).
3. Парабола расположена выше оси \(x\) вне промежутка между нулями. Следовательно, \(y>0\) при \(x<1\) или \(x>3\).

Ответ: 1) \([-1; +\infty)\); 2) \((-;2]\); 3) \(x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)\).