5. Постройте график функции \(y=\frac{4,5|x|-1}{|x|-4,5x^2}\). Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Обозначим \(t=|x|\). Область определения: \(t\ne0\) и \(t\ne\frac{2}{9}\), так как знаменатель \(t(1-4,5t)\) обращается в ноль при этих значениях. На области определения:

\[y=\frac{4,5t-1}{t(1-4,5t)}=-\frac{1}{t}=-\frac{1}{|x|}.\]

При \(x>0\) уравнение пересечения с прямой \(y=kx\) принимает вид \(-1/x=kx\), то есть \(k=-1/x^2\). Получаются отрицательные значения \(k\), но при \(x=2/9\) точка графика отсутствует, поэтому значение \(k=-81/4\) не подходит и пересечений нет.

При \(x<0\) имеем \(-1/|x|=1/x\), откуда \(k=1/x^2\). Получаются положительные значения \(k\), кроме \(k=81/4\), которому соответствует исключённое \(x=-2/9\). При \(k=0\) пересечений также нет, поскольку функция нигде не равна нулю.

Ответ: \(k\in\left\{-\frac{81}{4},\;0,\;\frac{81}{4}\right\}\).