3. Постройте график функции y = x² + 3x − 3|x + 2| + 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по определению.

• При \(x<-2\): \(|x+2|=-(x+2)\), поэтому \(y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1\).
• При \(x\geq-2\): \(|x+2|=x+2\), поэтому \(y=x^2-4\).

Считаем пересечения горизонтальной прямой с обеими ветвями. На левой ветви ровно одно пересечение при \(m=-1\), два при \(-1<m<0\), и по одному при \(m=0\) и \(m>0\). На правой ветви ровно два пересечения при \(-4<m\leq0\), одно при \(m=-4\) и при \(m>0\); при \(m<-4\) пересечений нет.

Суммарно три точки получаются при \(m=-1\) (одна точка слева и две справа) и при \(m=0\) (одна слева и две справа).

Ответ: \(m=-1\) или \(m=0\).